物凄い勢いで雑談スレinあずラウンジ　18時間目

618 ：ICPO＠携帯で行こう：2003/04/14 20:17 ID:???

ｷﾀｷﾀｷﾀ正解ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━!!!!!!

>>616
すごい！すばらしい！ブラボー！！！！
なんかなんでも解いちゃいそうでこわひ（ｗ
でも対数は絶対値とらなくてもいいんだっけ？


>>617
あくまで解答の１例として書くね。

まず、あの積分を少し変形します。

∫(x^2+A)^1/2dx→∫(x^2+A)/(x^2+A)^1/2dx
=∫x^2/(x^2+A)^1/2dx+A∫1/(x^2+A)^1/2dx

数学ではよく見られる変形ですな。
で、右辺の第１項は部分積分を、第２項には置換積分を用います。

第１項は簡単ですね。
ポイントは第２項の
　　　　　　　∫1/(x^2+A)^1/2dx

これの置換の仕方。

なんかxが２乗で平方根とかだと三角関数かな？とか思うんだけど、そうではなく

　　　　　　　　(x^2+A)^1/2=t-x

のように、まとめて、しかもxを含む形で置換します。
（ここの発想が個人的にムズいと思う）

すると、やりゃ分かるんだけど

　∫1/(x^2+A)^1/2dx→∫1/tdt

となるですよ。

　　　　　　んで、∫1/tdt=ln|t| なのは承知と通り。

あとはtを戻すだけ。

まとめると
　　　　　　　　2∫(x^2+A)^1/2dx=x(x^2+A)^1/2+Aln|(x^2+A)^1/2+x|

となるんで、両辺を2で割ってできあがり♪

こんな感じです。

違うやり方があったら逆に教えてくださいな。